ハイパーファクトリアルの近似

　ハイパーファクトリアルとは超階乗といったところだろう。

このKがハイパーファクトリアルである。

これがどんなものかは、つまり、どのように増大するかは下記の試算でも了解されよう。

　なんでもグレイシャーその他はスターリングの公式類似な下記の式を証明した。
なかなかこそばゆい近似式ではないか。

Aはグレイシャー=キンケリン定数という立派な名がついている。その性質はよく、素性もよい下式で示される。ゼータ関数の微分値まで参加している。

　参考に１００桁までの値を出しておく。

1.282427129100622636875342568869791727767688927325001192063740021740406308858826461129736491958202374

　ここではどの程度、グレイシャーの近似が成立するかを数値計算してみる。

"Glaisher"は近似式である。かなりの当てはまりだと思う。

　以上で、Glaisher＝氷河という一服の清涼を感じていただけたかどうか。

【元ネタ本】

数学定数事典