定式化するのはｅａｓｙである。
下図のように円内において相互に接する同じ離心率の楕円を求め、その円の面積に対する充填率（面積比）を出す。その上で、最大もしくは最小の条件が何かを調べる。
意外にも円４つの場合よりも充填率はよいのだ。
円を同じ配置にした場合はユニークに円の半径が決まるので、下記の値となる。
楕円に変えたところでそう難しくはあるまいと舐めていた。ところがぎっちょん、この問題は境界条件がやや入り組んでいたのだ。
充填率から示そう。ｋ＝a/rとする。ｒは外接する円だ。ａは楕円の横軸の径の半分である。
円の半径とａですべてが決まる。
ｋの取りうる範囲が楕円の相互接続から決まるので、０＜ｋ＜１というわけではない。
このかなり狭い範囲しかａはとり得ない。
そういう訳でｋを横軸した時、充填率のグラフがこないになる。
最大値は√3-1＝0.732である。最小値は円のときと同じ値だ。
最大値のときの配置図はこうなり、それなりに均整のとれた収納パターンであると言えよう。
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参考のために、配置を求める一連の方程式と解を示しておく。原点に半径ｒの円。uはｘ軸上の右側の楕円の中心、ｖはｙ軸の上方の楕円の中心座標である。
上記は代数的に解ける。ｕとｖ及びｂについての解の一つを示す。
