連分数の数値計算

 再び、連分数の数値計算に戻る。

これは次の(変形)ベッセル関数の比になることが証明されている。

 では、次のものはどうか?

 厳密な関係式は不明である。数値は「1.87317867」になる。
この場合にも面白いのは複素数である。
 上のkを(I k)^(k-1)に置き換えるとどうなるだろうか? Iは虚数だ。

 奇妙にも複素数平面で{0.972302448, -0.498509333}でとどまる。何が奇妙かというと{1,-1/2}に近いのだ。
 同様に、(I /k)^(k-1)とするとどうなるか?
 その極限値は二つの複素数をさまようのだ。それは{0.890807835, -0.00597930097}, {0.999886329, -2.06396997}となる。2つ目も奇妙に{1,-2}に近い。