四角形の複素初等幾何 - 完全無欠で荒唐無稽な夢

　複素数の初等幾何への応用を続けよう。
　四角形を内分する。その比をγとしよう。
複素数z1、z2を内分するのはこういう式になるのは覚えている人は理系だろう。

　これをz1,z2,z3,z4の異なる複素数に適用すれば、各辺をγで内分した四点ができるのは必定である。
　二等分すればこうなる。

　もちろんこれでお仕舞いならば複素化した意味が御座らん。
γをｉ/2としたり、ｉとしたりするのは当然のしきたりだろう。ｉは虚数単位だ。

　γを複素化する延長上に複素数列とする道が拓けるのは必至であろう。
指数関数の数列exp(i π k)などは即座に計算できる。

　対数関数にするとこうなる。

　ご所望とあらばガンマ関数 Gamma[i 10/k]などでも計算してみせよう。

　単純な内分点から開始して、大きな表現の自由度を持つことが可能となるのが複素初等幾何の醍醐味といえましょうなあ。