コラッツ問題の二次元化 - 完全無欠で荒唐無稽な夢

　コラッツ予想とは次のような自然数列が、どのような初期値であろうが、「１」に落ち着くというものだ。

f[n] ＝ n が偶数の場合、n / 2
　　 n が奇数の場合、3 n ＋1

　これを任意のｎから始めるのだが、確かに１になるようである。しかし、証明に成功したという話はない。
　ｎ＝２２からトライしてみよう。

22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

　最後は４と２と１で無限ループを起こしているのでそれは除くことになる。

　かのポール・エルデシュは「数学がこうしたタイプの問題が解けるまで進化していない」と語っていた。

　さて、本題。
　これを二次元化してみた。最近の４日間くらい、いろいろ試行錯誤していたのだ。

どんなタイプがあるかだが、こんなものを最初に計算した。

x(n + 1) =ｆ(x(n) ＋ y(n))
y(n + 1) =ｆ(x(n) − y(n))

　初期値（ｘ，ｙ）の組み合わせを変えて計算してみたのだが、「発散」するのだ。
例えば{113, 5}から開始すると。

{113, 5}, {59, 54}, {340, 16}, {178, 162}, {170, 8}, {89, 81}, {85, 4}, {268, 244}, {256, 12}, {134, 122}, {128, 6}, {67, 61}, {64, 3}, {202, 184}, {193, 9}, {101, 92}, {580, 28}, {304, 276}, {290, 14}, {152, 138}, {145, 7}, {76, 69}, {436, 22}, {229, 207}, {218, 11}, {688, 622}, {655, 33}, {344, 311}, {1966, 100}, {1033, 933}, {983, 50}, {3100, 2800}, {2950, 150}, {1550, 1400}, {1475, 75}, {775, 700}, {4426, 226}, {2326, 2100}, {2213, 113}, {1163, 1050}, {6640, 340}, {3490, 3150}, {3320, 170}

　デカルト座標系で表示しておこう。