回帰性の二元数列

　連立２元線形数列のなかで回帰性があるシンプルな数列を扱う。

　　x[n + 1] = x[n - 1] - y[n]
　　y[n + 1] = x[n] + y[n - 1]

　　初期状態の組み合わせを変えてみよう。ここで可視化のために｛x,y｝の二次元平面での点列を考え、生成される点を順次線分で結ぶことにします。回帰性はそこで初めて意味がわかります。

　例えば、x[0] = -1, y[0] = -1, x[1] = 2, y[1] = 1で、２５項まで計算した点列を
順次結合するとこうなりますね。

　次に少々アレンジメントを変えて、x[0] = -2, y[0] = -1, x[1] = 2, y[1] = 3

x[0] = 2, y[0] = -1, x[1] = -2, y[1] = 3　では、

x[0] = -2, y[0] = 1, x[1] = -2, y[1] = 5　なら、

という具合に有限領域に収まるのであります。
これはXn=α^n等としてαの解を調べると解明できよう。
時間を見つけて、アニメ化したものをｕｐするとしよう。

なるほど高校数学 数列の物語―なっとくして、ほんとうに理解できる (ブルーバックス)

お約束のアニメである。１６００通りの初期条件。４つの初期値を-20〜20まで７つ飛ばしで組み合わせている。