調和級数−Log ｎ　についてのはかばしくない総和

　調和級数 1+1/2＋1/3...+1/nは、漸近的にLog nとなるが、では下記のような総和は
どのように振る舞うか。
　　

　ここでHarmonicNumber[n]=1+1/2＋1/3...+1/n
γはオイラーの定数です。0.577..ですね。

　数値計算をしてみた。
まず、n=10の試算。 1.342081
　　　n=100000　では、5.914743
　　　
　グラフでは

緩やかに増大してゆく様が見て取れる。
ｎ＝10000　までとし、縦軸を対数スケールにする。

　やがては発散するだろう。

　実はこの数はベルヌーイ数を用いて漸近展開できるので、どのような発散かは判明している。
　下記の啓蒙書を参照されたし。