平方根だけでの立方根の算出

　電卓に平方根がついているが立方根がついていないとしよう。市販の低価格品はほとんど立方根などはついてないが平方根はついているであろう。
　では、どうやって立方根を計算すればいいか？

　次のような反復計算をすればよい。ｔの立方根を求めるとしよう。ｘは後で１にする仮の変数だ。

このｘにより反復計算のイメージがわかる。ｘを１としてみよう。

　これが反復計算の正体だ。11/32≒1/3となり反復数が増えると1/3に近づくことになる。
　１５回反復するとこういう計算をすることになる。

　これはｔの立方根にかなり接近する。

これは「0.333344」であるのでほとんど立方根であろう。
なぜこうなるかの証明は、高校の受験数学程度でできるだろうから省略する。
　実用性があるかというとそうではない。むしろ、こんな七面倒臭いことは数字好きでないかぎり、しないであろう。

　そこは目をつぶってもらい。
　三次方程式への応用に進む。
実根だけであれば、次の形式の三次方程式の数値解を出すことができる。

平方根の電卓だけで（メモリ付きであれば）三次方程式が解けるのである。
それは次のiterationをすることによる。

（５回の反復の場合）

１５回反復となると一幅の絵のようになる。

それはともかく、計算例を提示しておく。ｔ＝１とする。
上記三次方程式の実根は「1.32472」である。
それに対して、５回反復で「1.3249」となる。悪い精度ではない。

教室に電卓を!