てなづけられた三角関数の莫逆性

 三角関数素粒子の電子と同様に、もっともよく性質が知られた関数で、サインを手名椎とすればコサインは足名椎のようなものである(意味不明か)
 だが、三角関数が初歩的であり、どれだけ基本性質がわかっていても、その組み合わせがどんな振る舞いとなるか机上から理解できるだろうか。

{x,y}={3 u + 4 Cos[5 u], u + 10 Sin[u]}

 上記のような関数ですら、どんな形状になるかは予断を許さない。

 寝物語にuとvに関する媒介変数の曲面を考えてみた。上敷の一般形である。

{3 u + 4 Cos[v u + k], k u + 2 v Sin[u], 2 + 2 v u}

kを連続的に変化させてみよう。