人騒がせな初等幾何学の問題

　ガードナーの『数学サーカス』にある三角形の問題は、見かけによらず厄介な問題です。
「エレガントな三角形」にあるその問題はこうです。

　向かい合う垂直な壁に長さａとｂのはしごが立てかけてある。その交点の高さはｃである。
壁のあいだの距離はどうなるか？（下図）

右側の高さをｑとすると三角形の相似条件から、以下の式が出せます。

ｑからｕ＋ｖを計算することは簡単です。けれども問題はこの方程式を解くことであります。
ご覧のようにｑについての四次方程式なのです。
aとbの部分をｔに置き換えてやり力ずくで解の公式に代入したのがこれです。

こんなのがあと3個あります。
壁のあいだの距離はｑでこう表現できます。

仮にa=5,b=3,c=1とするとこんな解が出てくることを申し沿えておきます。

ｑ＝（0.803143142 or 1.31157122）

ガードナーの数学サーカス (1981年)