カプレカの定数の総体：４桁 - 完全無欠で荒唐無稽な夢

　カプレカー操作については故マーチン・ガードナーの『数学ゲーム』のコーナーで初めてお目にかかっている。
　４桁の自然数で１１１１のようなすべて同じ数以外で、成立するのがこの「６１７４」への収束。
どうやるか。
「４５７２」でためそう。各桁の数字を大きい順にすると「７５４２」、小さい順とすると「２４５７」となる。

７５４２−２４５７＝５０８５

「５０８５」についても同じく事を繰り返す。以後、この操作（カプラカー操作と呼ぶ）を延々とくりかえす。

８５５０−０５５８＝７９９２
９９７２−２７９９＝７１７３
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７６４１−１４６７＝６１７４

　このように必ず「６１７４」になる。この「６１７４」がカプレカー操作の収束数＝カプレカ−の定数であります。
　こんな不可思議な一文にもならぬ発見と証明をしたインド人カプレカ−をガードナーは尊敬していたようだ。単なる実利数学ではなく、このような純粋数学に驚異的な天才を発揮するのがインド人だと思う。

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　ここで問題であります。

1213で開始すると{1213→ 2088→ 8532→ 6174}　4回で到達する。
2383では、{2383→ 4995→ 5355→ 1998→ 8082→ 8532→ 6174}　7回である。*1

　さて、4桁の数は全体的に何回のカプレカ−操作で６１７４になるのであろうか？
ここではその集計を４桁の数字すべてで実行してみた。もちろん、「１１１１」から「９９９９」は除去する。
　なお、これをプログラムするときに「0777」のような数の扱いに注意しないとヤケドしますので、ご注意を。
　グラフの縦軸が回数、横軸が4桁の自然数（1000〜9998）である。