円周率は無理数かつ超越数なので、数字の無際限の繰り返しはない。それでも「０」から「９」までが均等に出現するかどうか、「０」がどこから先でなくなるかどうか、などは未解決のままである。
Ｎ桁の円周率の小数点展開にどれくらい「０」から「９」が含まれるかを試算してみよう。
Ｎ=10000桁では、{968, 1026, 1021, 975, 1012, 1046, 1021, 969, 948, 1014}となる。つまり、「０」が９６８個、「１」が１０２６個などなどだ。「６」が最多である。
Ｎを変数として横軸におき、グラフで表示させてみよう。
縦軸は数字の個数としている。
これではあまり差がついていないかのように見える。
そこで、N/10という期待値をそれぞれの数値の個数の差分をみよう。
上述の例だと{-32,26,21,-25,12,46,21,-31,-52,14}となるわけだ。
10000桁までの数字競争である。
これを１０万桁まで計算したのが下図である。横軸は一目盛り2000である。線上の数字がその個数線に対応する。
百万桁ではどうであろうか？
横軸は一目盛り20000である。「４」が平均からのずれ６００まで到達してから下降している。「６」が平均を下回る場所にいる。
「４」「６」のような補完的な数は上下が逆転するとでもいうのだろうか？それがいたるところで成立するわけでもない。「０」は平均値付近をずれることが少ないようでもある。
