自然方程式にてフォルムを動かすと - 完全無欠で荒唐無稽な夢

　微分幾何学の曲線の章で習う自然方程式は扱いにくいので、あまり遊び手や計算マニアがいない定理であります。教科書の最初の方で習うのだけれども、ほとんどの教程では駆け足で通りすぎてスルーされてしまう寂しい定理ですね。
　このような珍妙な形状の動画などは、朝飯前の定理なのですけれど。

　自然方程式（二次元）のおさらいをしますわ。

　自然方程式はこれ。ρは曲率です。ｓは曲線の径数（距離）です。

直線ではρ＝０、円ではρ＝1/a（a:定数）、対数螺旋ではρ＝1/sとなる。

　この定理でお遊びをするには具体的には曲率ρを径数ｓの関数として与えてやり、次の連立微分方程式を数値的に解くことになる（初期条件を適当に入れる）
　一つパラメータを方程式に入れておき、それを連続的に変化させて動画を生成してます。

　曲率で曲線を語ると別次元の曲線種族が現れて、線虫のように蠕くのです。一種のバイオモルフですねえ。ドーキンスはなんと評するでしょうか。続きで二次元の事例をいくつかｕｐしていきます。
また、3次元でも同様な蠕くものを構成してみます。

　初歩でもじっくり学べば基礎的なことでも数理遊びの糧にはなります。