三次元曲面の変異型の一つ

　先月に描画してみた同次式からの三次元の曲面バリエーションでこんなのを見出したので共有する。

なにやら正の領域（x>0,y>0,z>0）に花芯のようなものが生じているのがいわくアリゲである。三次元の膨らみが原点から生み出されている。

　曲面の式はこうだ。

直感的には「デカルトの正葉線」（下図）の三次元版であるような。

この場合の表式はこうなる。

　試しに三次元のデカルトアナロジーでの計算曲面を表示する。
中央に花芯はできないことがわかる。

大方の関心があるところの下式は縮退してしまう。ただの平面の式に等価なのだ。

けれども「１」だけずらすと異型な姿をあらわすのが奥ゆかしいところだ。

　このようにインプリシットな三次元での表式はなかなかに侮れない、いろんなフォルムをうちに秘めている。これらを探索するのも暇人向けの閑雅な趣味といえよう。

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　下のような「曲線の事典」は一応ある。かねてより何種類か日本で出ている。しかしながら、曲面の事典はあまり見かけないようである。
なぜか？
系統的分類が難しいこともあるが、微分幾何学の領域に踏み込むので、そちらに扱いを委ねていることもあろう。
　しかし、３Ｄプリンターの普及に伴い三次元曲面についての理解はますます重要になっているともいえる。

曲線の事典 ―性質・歴史・作図法―

曲面の幾何 (現代数学への入門)