調和級数による正方形のシリーズ

　いささか食傷気味だけれど調和級数の視覚化を続ける。
今度は正方形であります。
　説明するよりも、まず、視覚化の結果例をご覧下され。

　単位面積の正方形から開始。４５度回転した一辺1/2の正方形を右はじに重ねる。ついで一辺1/３の正方形をさらに４５度回転して重ねる．．．
　これを繰り返すとこんなような重ね方形のシリーズになりますな。ここには２０枚の正方形があります。

　だからどうした、と言われても返す言葉がないけれど。思いついてから業務の合間で１時間でやってのけました。
　だが、どうも物足りないのですわ。

　そこで、４５度回転の制約をはずしてみました。
はい、出来上がり！
３０度刻みです。

　幼稚園児のぞうさんのような仕上がりですわ。純朴な味わい！？
その他のケースでございます。

　ここでの興味は図柄ではない。複素数列であります。
正方形の左隅頂点の座標を生成する複素数列は、興味深い形式をしております。
　なかなか単純で含蓄のある漸化式ですね。
　

　β＝３０度として、この極限値（ｎ→無限大）を計算してみるとこうなります。

　上記の漸化式は超幾何関数で表示できるので、極限も計算可能なのですね。これも偉大なガウスの研究成果の一つです。

オイラーの定数ガンマ ―γで旅する数学の世界―

調和級数についても含蓄豊か