自然数の級数和がめったに平方数にならぬこと

　タイトルに比して内容はない。24時間計算し16万ケースほどサーチしたが、
下記の２ケースしかなかった。

1+3+3*3+3*3*3+3*3*3*3=11^2=121
1+7+7*7+7*7*7=20^2=400

　これ以外に指数和が平方数となる場合があるだろうか？

1+288=17^2=289のような二項の和は除くのではあるけど。
二項の和が平方数となるのはかなりある。というか、数の二乗-1＝Nとすれば自明すぎるのだ。

　逆に、上記のような三項以上の和のケースはかなり稀なのだろうか？

何だ この数(すう)は?

で、「７」の項に類似な記載あり。