調和級数の二乗の極限についてのコメント

調和級数で以下のような極限を考えてみた。
　

　オイラーの定数γを知っている人であるなら、この極限値＝０とするだろうし、実際それは正しい。

この関数はｎ→無限大で、どのようにゼロに近づくであろうか。

であることは分かっている。

　このブログでの結果を用いると連続的にf(x)を拡張できる。
そのグラフが下図であります。

　ｘが大でゼロに近づくのは見て取れるが、ｘ＝１の近辺でまたもや極大値がある。
調べてみるとx -> 1.25307315で0.681379644となっている。
変な性質が隠れているものだ。いやはや何とも玄妙なことですわい。