平面曲線に内接する円の系列について - 完全無欠で荒唐無稽な夢

　何度となく計算ミスを連発しながら、なんとか「平面曲線に内接する円の系列について」の方法をまとめつつあります。
何のことやら理解できないという方々もいるでしょう。
　それはこんなことです。百聞は一見にしかず。

　任意の楕円とその内接円を一つ与え、楕円とその円に同時に接するもう一つの円を割り出しているのです。図では右隅の内接円を所与としてます。上から内接する円を算出しているのです。

　楕円でなくとも構いません。平面曲線であれば接する円の系列を算出するわけです。もちろん、解がるとは限りませんですけど。
　こちらは、左右上下対称となるように接触円を縮小しています。

　数理的にはそんなに困難でもなく新規性もありません。初等微分幾何に属する計算問題です。
　ですが、江戸期の和算家なら上図の完成を喜んでくれるでしょう。算額にしてみろと薦めてくれるかもしれません。

　さて、楕円においては面白いことがわかりました。

任意の楕円において、接触円（曲率半径で接する円）同士で互いに接する円は存在しない

　つまり、上の図は接触円をある係数分だけ縮小させているのです。それとｘ軸、ｙ軸で内接する円となるように縮小係数を調整しています。
　その係数は偏心率の関数です（下図で横軸が偏心率、縦軸が縮小係数です）

　次回はもう少し突っ込んで説明します。