複素平面での素数でゼロになる関数の振る舞い

　以前、素数でゼロとなる関数を定義しました。

　整数論でならうWilsonの定理にちなんでウィルソンの関数などと命名しちゃいましたね。
　さて、ここではこの中身を複素数にして性質を追ってみましょう。

　離散的にｘ，ｙを−５から５まで１づつシフトすると関数の実部と虚部はこんな点になります。横軸は実部、縦軸が虚部です。

つながりを見るために、区間を0.3に細分化してから線分でつなげてみました。
なにげに変なパターンが浮かび出てます。

　もとはといえば、ガウス素数でＷｉｌｓｏｎの定理がどうなるかをチェックするのが目的でしたが、こんなパターンが出てくるだけでしたわ。
　結果からいえば、ｘ＋ｉｙがガウス素数で、関数値がガウス整数にはならないようです。つまり、ウィルソンの定理はガウス整数での成立せず、なのです。

　もっと線種を増やすとこのような面妖な平面埋め尽くし文様となります。