サイクロイドは車輪がえがくありふれた曲線である。円周上の一点に注目すると車輪の回転につれて生成される軌跡であります。
不思議なことに古代ギリシア人にはこの曲線は気づかれることがなかった。
円の半径ａとすると媒介変数表示でこうなるというのは、高校数学で習うでしょう。
x=a(t -sin(t))
y=a(1-cos(t))
パスカルが歯痛に悩んでいるときにこの曲線に関する問題を解いたら、アーラ不思議、歯痛が消えたとの話をうろ覚えであるが聞いたことがある。
円が一回転するときに線の描く面積はトリチェリ（ガリレオの弟子）が解いた。３πになる（円の半径１）線の長さは６だ。
さて、お立会いだ。
平面で球がころがるケースを考えよう。点の軌跡のかわりに曲線を考える。円弧だ。
それは最初最下面で平面に接する。球が進行すると円弧が後ろに移動し中心をこえる。
球の転がりにつれて下半分の円弧（半円）が描く曲面はどんな形状になるだろうか？
これは簡単である（２時間考えてしまったが）
内部を見えるようにすると
なかなか魅力的な曲面ではないだろうか。
さらにこの球が原点のまわりを半径１の円をえがいてまわるとどうなるのであろうか？
