至るところ連続で微分不能な関数というのは、わが高木貞治やデュボア・レーモンなどが提出しています。
知名度からするとワイエルシュトラスの関数が高いです。こんな表式です。
ただし、a,bは次の条件を満たす。
もちろん無限個の和などはとれませんが、ｎを２０とか４０まででも関数の雰囲気は分かります。
a=2,b=5,n=40のグラフです。
下の三つのグラフは、同じワイエルシュトラス関数です。そのグラフにおいて、x軸を順次拡大してますが、ギザギザは解消されません。
メチャギザつく線なわけです。
さて、ここで、これを音声に変換します。
項目数ｎを三通りで、４秒間の音声を生成します。微分不能な関数の音です。それゆえ、いい音ではなりえないですね。
いびつな音に耐性がある方はご試聴ください。
n=40
out.snd 
n=60
out1.snd
n=120
Out3.snd
なんとも不快な音色ですが、現代的な響きでもあります。
気色わるい響きをきいていただきましたが、そうした気色悪さよりは、これまでにない響きを創造できることも認めていただければ、と思います。ひょっとしたら、他の知能がありそうな種族、たとえばイルカはこうした関数で会話しているかもしれません。もっと気持ち悪い種族、コウモリなどもそうですね。
下等な種族は脳が単純なので数学的なアルゴリズム優先で情報伝達してる、などと夢想するのはいいじゃないですか。
他にもこうした関数はあります。同系列の高木関数やスタインハウス関数はダイレクトに音声化というわけにはいかないのです。
【ご参考】スタインハウス関数の途中系列グラフです。
定義：
