トリボナッチ数列の陽な表式 - 完全無欠で荒唐無稽な夢

　フィボナッチ数列に一項加えた数列をトリボニッチ（The Tribonacci）と言うらしい。具体的にはこういう漸化式になる。

始めの３項はお約束どおり。

　これを解くには特性方程式を使いまわす。

そうすると漸化式から三次方程式が得られる。

もちろん解けなくはないのだが、トリボニッチの陽な表式を求めようとすると計算力の限界にブチ当たる。
　未知数a,b,cをおいて、一般解は先の三次方程式の解を用いて下式になる。

　
初期条件を満たすためのａｂｃの連立方程式を解くことになる。

そうやって生まれてきた陽な表式を以下に示しておきます。かなり複雑怪奇な式であり、二項のフィボナッチ数列が可愛らしく見えてくる。

　数値的にはどんな近似値かも示しておこう。この方が理解はしやすい。

　a,b,cの数値はこうなる。aは実数だ。

　もちろん、コンピュータ数式処理出現以前にこの式を手計算で導出した猛者がいたのは確実であるのだが。

　純数論的にフィボナッチ数を極めた専門書。専門書といっても高校生でも読める部分が多い。