余裕のない暇人の極限計算

　高校数学で習ったかと記憶するけどｎ→∞で下式は「e」になる。

ｅ=2.71828182845904523536028747135．．．　
　これを自然対数の底もしくはネイピア数というわけです。
　14桁までなら「鮒一羽二羽一羽二羽しごくおしい」と諳んじてしまうのが数学定数マニアの悪いクセであります。

　そして、いよいよ、本日のメインテーマ、脳のアイドリング状態で瓢箪から駒で思いついた、極限値のない極限計算の出番であります。

　お約束どおり各項は０に収束はする。だがこの和の有限和を実際に計算してみると発散傾向にあるのだが、その発散の仕方がなんちゅうか面白いです。

n=10000　　sum=17137.6

n=100000　　sum=171759.

n=10000000　　sum=1.71827*10^7

n=1000000000　sum=1.71828*10^9

　　．．．．なんかネイピア数の小数部分のn倍になってくるようなのです。

も少しスマートに問題設定します。
ｎで除してやると極限値をもつようになります（たぶん）。

この数値計算結果はこうなりそうです。n=1000000000で、1.718281610934645851895328868720.....

n=1000000000000000
1.7182818284584459742967224738459....

あるいは同じことですが、以下の式を証明することになりますね。

ひょっとしたら、Z会の難問数学レベルの学力で解が出せるかもしれません。

不思議な数eの物語