正方形の列でもって平面を埋め尽くす、一つの便法としては、同じ大きさの正方形を平行移動しながら配置してゆくのが、かんたんな方法だ。
これは正方形の中心を平行移動、すなわち等差数列で構成することになる。
例えば、こんなものがその変異形で出てくる。平面を埋め尽くした同じ大きさの正方形の配列にズラしを入れただけである。
では正方形の大きさも等差数列的に変化させながら、等差数列で構成された正方形の中心と組み合わせで平面を埋め尽くせるだろうか？
これは後々の課題としておこう。
ここでの課題は正方形の平面充填に等差数列以外のやり方がないかということだ。
等差数列のつぎというと等比数列になる。その適用を考えてみよう。
正方形の大きさも等比数列に変えることにすれば、比較的容易に構成できる。
下図が1/2の等比数列で構成された事例だ。
別な画像とその右隅の拡大図を添付しておこう。
周縁に向けて次第に縮小するところは、なんというかカントール的な図形になってくるのだ。
では、これ以外の等比数列的な正方形による平面パターンはあるだろうか？
