みんなのお馴染みパスカルの三角形。
これは日本人好みの形状でもあります。なぜなら、積み重ねると富士山的になるから。
この三角形で二項係数を反転したパターンが個人的にお気に入りでした。
このところの暑さに熱のこもった頭でこの逆転三角形を眺めて、試算の衝動に久々に駆り立てられたのは三角形の芯の部分の総和はどうなるかという計算ネタです。
上の図では一番下の行でｎ＝５に相当するのが、
この逆数和はどうなるのだろうか？ ｎを有限な極限値はあるのだろうか？
実はｎ→∞で「ゼロ」になってしまいます。
しかも。この数列には意外なところに極大値がある。
せっかくなのでn=100までの計算値を示します。
ここから、極大値と極限値の傾向を予測できる人は凄いです。
極大値は「2/3」、極限値はなんと「ゼロ」ですね。
下はn=10000までの計算結果です。横軸はｎです。
極限はゼロっぽい（誰か証明してえ！）
極大値はもっと手前にあります。n=30までの計算結果です。
お盆休み中の熱平衡状態の大脳がアウトプットしたのはこんな試算でした。
せっかくなので、極限値の表式を書き置きます。
あるいは三角形の両端を含めた型もあるでしょう。
