ヒルベルト行列の逆行列の行列値の素因数分解の列

　ヒルベルト行列はその（i , j）成分がこんな表現からなる。

例えば、３次と４次ではこうだ。

　この行列の出現した背景はこのwikiを参照いただくとして、ここでは先に進む。

　この逆行列を考える。
面白いことに成分はすべて整数になる。３次と４次ではこうだ。

　当然ながら行列式の値も自然数になる。ヒルベルトはその一般的な理論を定式化した。
　上の例では、2160と6048000であります。

　早い話、これらは急速にでかくなる。始めの２０項を試算した。

1,12,2160,6048000,66716800000,186313420339200000,2067909047925770649600000,
365356847125734485878112256000000,
1028781784378569697887052962909388800000000,46206893947914691316295628839036278726983680000000000,33122504897063413755362143627040727106080127672469422080000000000,379106579436304517151885479034796391880188687864118464104324304732160000000000,69305039341130527126879829549184590532766990585717637092894872077560293196038144000000000000,202416246188391670717379100929711579882350239090925841863293007224574286736535499564572999680000000000000000,9446949653634668571373109351236989087975627994978804269595338137635022705891424600259116300098090513203200000000000000000000,7046525047976572667724995315589896337917049049168943848740328272995413909271403490510630224928824925252695730373189959680000000000000000000000,84014463604874440715352002945844264431345730525198324022328094341880570822819028414402392963500535432692716170056914136738952052236877824000000000000000000000000,16013167655630990153779179670990515462750657017396108207154121114316054829393635304279105679663156225153608544807387972095707264535982067156578872858771456000000000000000000000000000,48796108907551903221120343890645829271034905772887829316663417404408237089424172111058257913991344176537643387280192336309618529400584258799545334919201208467089170869780480000000000000000000000000000000,2377454716768534509091644243427616440175419837753486493033185331234419759310644585187585766816573773440565759867265558971765638419710793303386582324149811241023554489166154717809635257797836800000000000000000000000000000000000

　縦軸を対数とするとこんな感じで急増するわけです。