楕円の接線のなす角が一定な点のオービット

【テーマ曲】

　楕円の外部の点からの接線は２本引ける。ここで２本の鋏角が一定である場合に、その外部の点の存在範囲（曲線）を求めてみる。

すなわち、下図のような点Aの移動のオービットを考えるわけだ。αが一定である。

しかし、上記のｙとｘの関係式を導くには下記の５組の方程式から、２つの接点座標
(x1,y1) (x2,y2)を消去しなくてはならない。厄介である。

簡単のために偏心率ｅを取り入れ、a=1とする。

するとｙはｘでこう書ける。

　(x1,y1)は接点座標の一つで、これを消去すると解が出せる。
実はこんな解になる。

e=1/2　m=1（α＝45°）とすると解曲線はこうなりましたな。
言うまでもなく真ん中にあるのがe=1/2の楕円だ。

ｘの範囲は限定される。平方根の中が正であるべきだからだ。
具体的な関数形を示しておく。

　上下二本の線になった。今回は時間がないので諦めるけれども、もっと歪んだ楕円や違うαでどんな閉曲線になるか見てみたいものだ。

　ちなみによく暗号理論で利用される「楕円曲線」は楕円とは関係ない。紛らわしいことだ。