次のような交代級数を考えてみよう。
分母が調和級数であるような交代級数である。交代級数ではない、すべてが「＋」の項からなる級数は緩やかに発散することは証明できそうだ。
さて、上記の交代級数を最初の１００項をプロットしてみると二つの系列に分かれる。
横軸はｎ項目を示す。交代級数よろしく二つの系列に分かれている。
上と下とでは0.7662498409, 0.4882975443となっている。多分、収束はするのだろうが、極めて遅いのだ。
１０００項目で0.55954087697483127066、１００１項目で0.69311518081809114300のままである。
１０００００項まで計算するのにはかなり時間がかかるが、近似値で出せば0.591594の近辺だ。
１００００１項では0.661074117くらいであろう。
かなり狭められているが収束したとは言えない！
誰か極限値を求めてみてはくれまいか。
【９／１１ 追記】
なんとか、極限の収束先の値らしいものを出せた。
0.62633248273791
