ベルヌーイ数にまつわる素数的事象

　ベルヌーイ数Ｂnはご存知だろうと思う。ゼータ関数や数論でおなじみの数列だ。

最初の２０個はこうなるのだ。

　
　Ｂn n!　を計算してみる。ｎ！はｎの階乗だ。

　この分母に着目してみよう。　Ｂn n!　の最初の１２０個の分母だ。

{1, 2, 3, 1, 5, 1, 7, 1, 1, 1, 11, 1, 13, 1, 1, 1, 17, 1, 19, 1, 1, 1, 23, 1, 1, 1, 1, 1, 29, 1, 31, 1, 1, 1, 1, 1, 37, 1, 1, 1, 41, 1, 43, 1, 1, 1, 47, 1, 1, 1, 1, 1, 53, 1, 1, 1, 1, 1, 59, 1, 61, 1, 1, 1, 1, 1, 67, 1, 1, 1, 71, 1, 73, 1, 1, 1, 1, 1, 79, 1, 1, 1, 83, 1, 1, 1, 1, 1, 89, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 97, 1, 1, 1, 101, 1, 103, 1, 1, 1, 107, 1, 109, 1, 1, 1, 113, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
　
　不思議なことに素数が、その順番に出現しているようなのだ。これを利用するとベルヌーイ数で非整数となる数（つまりは、分数）を見つけ出し、分母を表示すれば「素数」です、などという素数計算アルゴリズムが考えられる。だいぶ、遠回りな方法である。

　さて、誰か、腕におぼえありの方、この事象を説明できるだろうか？

ベルヌーイ数とゼータ関数

　この本もちょっと初心者向け、つまり、二次体の数論が何となく理解できるクラス向けの良著だ。丹念な計算がいいねえ〜。

整数論―美しき円分体論・ベルヌーイ数への旅路