ふつう、ベルヌーイ数Bkの定義は下式のような母関数めいた定式化がなされる。
どのような数値になるかと云うと下表が最初の１２個の値。いずれも有理数だ。
あのクヌース先生は１２番目で奇妙な数字になっていて、シンプルな表現の期待は消し飛んだとのたまわっている。
その意味合いは、左辺の初等的な関数に対してそのマクローリン展開の係数がかなり複雑な有理数になっていることを指す。
１３番目以下、どのような数字になるかをリスト化しておきましょう。
この有理数の分子に注目して、どの程度素数が出現するかをザックリ見てみると、最初の４００個中に
5, 691, 7, 3617, 43867, 26315271553053477373, 1520097643918070802691の７個があったというのは、どうでもいい話に属する。
また、母関数めいた
の逆関数を求めるというのも、現在研鑽中であり、将来の禍根としておこう。
ベルヌーイ数の逆数の和が収束しそうだというのも触れておくだけにする。
今回のテーマは、ベルヌーイ数を求める陰な形式を拡張することである。
例えば、
では、どのような数列になるかが関心事であります。ただし、B0＝1とする。
このようにいわく有りげな有理数列が生成されるが、それがベルヌーイ数の母関数とどのような関係がるかが興味を呼ぶ（現在計算中ですわ）
【参考文献】
クヌース先生とグラハムとパタシュニクの離散数学の名講義。ベルヌーイ数についてかなり詳しく扱ってます。練習問題や研究課題が充実している。欄外のボケが愉快、これはグラハム由来だろうか。
