スタインハウス関数とその図形

　これまでの連続だけれどいたるところで微分不可能な関数の続きとして、以前取り上げたスタインハウス関数を選択する。
　ポーランドの偉大なる数学者スタインハウスは志賀の名著『無限への光芒』のはじめに登場する。

これまで同様にｘとｙのペアとする。ｘの表示でｎ→無限大としたのが、本来のスタインハウス関数であり、ｙの方は作為的に構成したものだ。

　ｎ＝５ではこのような間の抜けた図形となる。

スタインハウスもこの形状をみたらさぞかしガッカリしたことだろう。

ｎ＝１０

しかし、三角関数の直交性によりｎ＝５のときには、こんな面積となる。

ｎ＝１０ではこうだ。

　その面積の表式に少しはスタインハウスも口元を緩めたことであろう。

ｎ＝４０のときの図形。

　ポーランド学派スタインハウスの不朽の名作

数学スナップ・ショット