空間曲線に接する球について 更新版

　空間曲線に接する球について正式な曲線論の結果を用いて更新する。こっちのほうが真っ当な理論に基づいているという意味であります。
　まず、媒介変数表示の曲線の長さｓ、曲率半径ρの式、捩率の逆数τの式を出しておく（教科書にあるかも）

　初等的とはいえ、かなりややこしい式である。

　例によって、３次元螺旋の式で話を進める。

長さの式。

曲率半径、捩率半径はこうなる。どこでも一定である。

　正規な「接触球」の半径はこう定義される。

その球の中心座標はこのようになる。

ところが曲率半径＝一定であるため、前回のブログと同じ結果になるのであります。
球の中心の式はこうなり、半径の小さな螺旋と理解できる。

ｔ＝１の時の接触球と球の中心の軌跡（内側の螺旋）

曲線と曲面の微分幾何