ガウスの双子素数 - 完全無欠で荒唐無稽な夢

　複素平面上で定義された整数をガウス整数という。そこで整合的な数体を構成することが可能であり、素数も定義できる。
　ガウス素数である。WIKIに従えば、こうなる。

ノルムが 2 であるもの。すなわち、1 + i, 1 − i, −1 + i, −1 − i の4つ。

ノルムが 4n + 1 の形の有理素数であるもの。例えば 1 + 2i, 2 − i など。

4n + 3 の形の有理素数と同伴であるもの。例えば 3, 3i など

　さて、2つのガウス素数pとp'でノルムの差が２であるものを双子素数と定義してみよう。
　　　　　　　　　　　　　　|p-p'|=2

これがどのような出現の仕方をするかを「視覚化」するのが本日のお題である。
　原点付近ではこのような双子素数があった。三つ子も含まれている。Iは虚数である。

{-10 - 9 I, -10 - 7 I}, {-10 - 3 I, -10 - I, -8 - 3 I}, {-10 + I, -10 + 3 I}, {-10 + 7 I, -10 + 9 I, -8 + 7 I}, {-9 - 10 I, -7 -　10 I}, {-9 + 10 I, -7 + 10 I}, {-8 - 7 I, -8 - 5 I}, {-8 + 3 I, -8 + 5 I}, {-7 - 8 I, -5 - 8 I}, {-7 - 2 I, -7, -5 -2 I}, {-7 + 2 I, -5 + 2 I}, {-7 + 8 I, -5 + 8 I}, {-6 - 5 I, -4 -5 I}, {-6 - I, -6 + I, -4 - I}, {-6 + 5 I, -4 + 5 I}, {-5 - 6 I, -5 - 4 I}, {-5 + 4 I, -5 + 6 I}, {-4 + I, -2 + I}, {-3 -10 I, -3 - 8 I, -1 - 10 I}, {-3 - 2 I, -3, -1 - 2 I}, {-3 + 2 I, -1 + 2 I}, {-3 + 8 I, -3 + 10 I}, {-2 - 7 I, -2 - 5 I, -7 I}, {-2 - 3 I, -2 - I, -3 I}, {-2 + 3 I, -2 + 5 I, 3 I}, {-2 + 7 I, 7 I}, {-1 - 6 I, -1 - 4 I, 1 - 6 I}, {-1 - I, -1 + I, 1 - I}, {-1 + 4 I, -1 + 6 I, 1 + 4 I}, {-1 + 10 I, 1 + 10I}, {1 - 10 I, 3 - 10 I}, {1 - 4 I, 1 - 2 I}, {1 + 2 I, 3 + 2 I}, {2 - 7 I, 2 - 5 I}, {2 - 3 I, 2 - I}, {2 + I, 2 + 3 I, 4 + I}, {2 + 5 I, 2 + 7 I, 4 + 5 I}, {3 - 8 I, 5 - 8 I}, {3 - 2 I, 3, 5 - 2 I}, {3 + 8 I,3 + 10 I, 5 + 8 I}, {4 - 5 I, 6 - 5 I}, {4 - I, 6 - I}, {5 - 6 I, 5 - 4 I}, {5 + 2 I, 5 + 4 I, 7 + 2 I}, {6 + 5 I, 8 + 5 I}, {7 - 10 I, 7 - 8 I, 9 - 10 I}, {7 - 2 I, 7}, {7 + 8 I,7 + 10 I}, {8 - 7 I, 8 - 5 I, 10 - 7 I}, {8 - 3 I, 10 - 3 I}, {8 + 3 I, 10 + 3 I}, {8 + 7 I, 10 + 7 I}, {10 - I,10 + I}}

　これを図示する。直線的リンクでだけではなく、折れ線で３つ子は出現してくる。