オイラーの定数の周辺

　オイラーの定数γは神秘的な数です。
　調和級数と対数の極限が収束して、微妙な数値が生み出されているのです。
　定義と数値はこうです。

　このたび注目していただきたいのが、この系列です。

　オイラーの定数と１／２の狭い区間にある意味ありげな数の連鎖です。
説明しましょう。W(1)はオメガ定数と呼ばれてます。
　この超越方程式の解です。

　W(1)=0.56714329040978385993...

hyはまだ無名（のはず）ですが、こんな定義です。昔のブログで計算したものです。

　n!(0!+1/1!+1/2!+1/3!+.....+1/(n-1)!+1/n!)

とするとこれは自然数列を構成して、急速に大きくなる。
最初の十項である。{1, 2, 5, 16, 65, 326, 1957, 13700, 109601, 986410, 9864101}

Cn=n!(0!+1/1!+1/2!+1/3!+.....+1/(n-1)!+1/n!)として

逆数の和を定義する。Σ1/Ｃn=1.78154632815834948971287994327

この1.78154632815834948971287994327の逆数です。

　hy=0.56131012940524375038...

残り２つは式の通りです。

　Exp(-γ)=0.5614594835668851698241432
　Log(γ)=0.5495393129816448223376618

　オメガ定数は少々仲間はずれな気もしますが、似たような出自の数が狭い区間に群がっているのは
不思議ですね。
　誰かこの謎をひもといてくださらないでしょうか？

　この事典にはもっと他に0.55周辺の数が定義されています。クァイラス-サフ定数、アラディ-グリンステッド定数など未知の数があるのですねえ。ただし、hyは仲間はずれです。

数学定数事典

ちなみに、この日のブログもオイラーの定数について気ままに書いてます。