ファレイ数列とフォード円

　　前回のつづきです。ファレイ数列はある規則にしたがって描くと互いに隣接する円になります。
　その規則はいたってシンプルです。

　ファレイ数列の分数をp/qとします。
　（p/q,1/(2q^2)）を中心とする半径1/(2q^2)の円を勤勉に描きこんであげるのです。

結果をみていたいたほうがいいでしょう。
上は基数４で、下は基数１０です。

　どんどん小さくなりながらも、隣接してゆくのはやめない真面目な円のグループが発生してます。これも既約分数を表現する一つのやりかたですね。

　三次元化もできます。
　アメリカ人のCG＆Math研究家のピックオーバーが自慢する表現法です。

　興味はつきないですが、いかにも早く小さくなりすぎますねえ。
透明度を高めるとなんだかお化けの目玉模様のようになります。

【追記】単位円についての反転を使うともう少々風変わりな光景を出現させることができます。
反転についてはこちら参照→http://komurokunio.web.infoseek.co.jp/reverse.html

単位円に接する平行線上にフォード円を生成し、それを反転するとこうなります。

無限へチャレンジしよう