四つの半円からなる図形の面積は青い円と同じとなることをアルキメデスが『定義集』で示している。
ここで、青い円の半径はオレンジ色の円と赤色の円の半径の平均値である。
下記の比率だとドキンちゃんにそっくりとなる（どうでもいい話だが）
三次元空間ではどうなるだろうか？
その場合、２つの半円（オレンジと赤）が半球になる。しかし、両サイドの半円はトーラスの上半身になる。それ故、等価関係は望めない。
同じアルキメデスはアルベロスなる問題集を残してくれている。
この変異形を考えてみよう。Rは上の円の半径、rは下の円の半径である。白い半円は
半径(R- r)/2の半円を上の円からくり抜いたものだ。
アルベロスを左側の垂直軸で回転させると上半身のトーラス３個からなる立体となる。裏返すとこんな感じだ。
実際に３つの（上半）円環があるのが下図のような切断の仕方でわかる。
ここでの問題はRとrを適切に選ぶと上半の円環単体の体積に等しくできるか？
という問題だ。これは可能である。
【参考書】
