毒にも薬にもならない計算をご覧に入れる。
二重根号はおなじみのことと推察する。が、その形状を実見した淑女ならびに殿方は少ないであろう。
この例から始めるとしよう。xが0-1を動く下記の二重根号の関数をプロットしよう。
これも大して驚きではないが、厳密に区間0-1で定積分が計算できる。「208/315」だ。
歩を一マス進める。次の三重根号の関数だ。それとその曲線。
厳密に区間0-1で定積分が計算できる。「208/315」だ。
さらにもう一マス。四重根号だ。この辺りまで来ると人跡未踏に近づく。
面積は「429568/765765」となります。
これらの系列はある直線に近づき、面積も下式になります。
いまの世の中、二重根号でググると受験数学の解法がメインで並ぶのであります。そうした検索結果の需要が多いのも事実ですが、やはり解析の問題として捉えて図を描いてみるのもそれなりに価値があるかと思う次第。
