極座標での曲線のフーリエ近似の振る舞い

　難しいお題だが、単純な計算であります。
ｒ＝θのような極座標表示の曲線で、右辺をフーリエ級数にしてみたら、どうなるかの数値実験です。項数を増やせば原型の曲線に近づくのでしょうが、どう接近するかが見物であります。直交座標ではなく極座標でやるのがヒネリです。

ｒ＝θの右辺はフーリエ級数でこうなります。あっ、θをｘに読み替えて下さいませ。

はじまりは円です。

第二項までの和

以下こうなります。

どうなるか予断を許さない感じですが、1000項目までの和で納得できるような形状になります。

お終い付近のギザギザはギッブス現象ですかね。
　何か試したい極座標曲線があればどうぞリクエストしてください。