完全循環素数の格子点平面でのプレゼンテーション

　これまた前のブログ『完全循環素数とは』の続きであります。
定義は「素数の逆数の小数展開の繰り返しが1/7のように7-1=6となるもの」です。

　1/7=0.14285714285714285714285714285714....

　レプテンド素数とも呼びます。
　これってかなりの比率で素数のなかに含まれています。レピュニットやエマープなど他の素数とは異なります。

さてさて、これを次の手順で格子点に対応づけしてみます。
１）完全循環素数の任意のペアをつくり、それぞれ（ｘ、ｙ）とする。
２）プラマイをｘとｙに割りふり、４象限に対称に配置する
３）ｘ＝ｙを上記のペアから除去する

　単純ですよね。

６００までの範囲でその格子点をプロットしたものです。かなり隙間がありますね。
回転対称なのは２）の操作のためです。

２０００に範囲を広げましょう。

　そして５０００ではこうなります。満ち満ちてますよね。ただし、所どころで空隙があります。

　以上の３者を合体技でプレゼンします。周辺に間隙が増えてゆくのが分かります。
色調は保ってますので、全体観は見れるですよね。

　上記結果は見て愉しむものである。でも貴重な電力を費やしているのであるので、無理やりファインディングをつけよう。

レプテンド素数にはかなり大きな間隙がある。３３７と３６７、７４３と８１１、３０２３と３１３７である。素数よりはこの間隙は大きめのなってゆくようなのだ。