続:調和級数変種の極限

 その後、調和級数をうちにふくむ無限和について計算を進めてみました。その結果、
次の公式が浮かび出てきました。

ここでmの絶対値は2以上です。
m=2ならば、2Log2になります。

 ここで
 HarmonicNumber[n]=1+1/2+1/3+.......+1/n
です。

 ややタイプが異なるのはこちらの級数和です。

なぜか、この値は「Log2の二乗の半分」になります。


さらにこれらの和ではゼータ関数が登場します。

大変うかつにも、これらの数値、はじめは自分が第一発見者かと思ってました。
しかるに、まことに残念なことに、これらの計算結果はもう「既知」の公式であるらしく
自分が見出したというのは一瞬の幻想であったことです。

それにしても調和級数はふところが深いです。まだ、秘密があるような気がしてなりません。

以前のブログ:http://d.hatena.ne.jp/Hyperion64/20110602/1307023265

リーマンのゼータ関数 (開かれた数学)

リーマンのゼータ関数 (開かれた数学)