諸氏よ、この数列をとくとご覧あれ。
１から１０００の自然数に対応して生成された可笑しくかつ無駄な数列の一つである。１の時、１となり、２の時、１となる。３の時、１となり、４の時、４となる。
{1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 9, 8, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 16, 1, 8, 1, 4, 1, 1,
1, 9, 32, 1, 27, 4, 1, 1, 1, 25, 1, 1, 1, 32, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 4,
8, 1, 1, 16, 128, 32, 1, 4, 1, 27, 1, 9, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 8, 36, 1,
1, 1, 4, 1, 1, 1, 72, 1, 1, 32, 4, 1, 1, 1, 16, 64, 1, 1, 4, 1, 1, 1,
9, 1, 8, 1, 4, 1, 1, 1, 25, 1, 128, 8, 128, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 108,
1, 1, 1, 16, 1, 1, 1, 4, 8, 1, 1, 9, 2048, 1, 1, 4, 243, 8, 1, 49, 1,
1, 1, 4, 1, 1, 27, 9, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 128, 1, 1, 128, 4, 1, 32,
1, 9, 8, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 25, 1, 64, 1, 4, 1, 1, 1, 9, 8192, 1, 8,
4, 1, 1, 32, 16, 1, 1, 1, 32, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 4, 27, 1, 1, 36,
1, 1, 1, 512, 1, 8, 1, 288, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 8, 16, 1, 1, 1, 4, 1,
1, 1, 243, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 25, 256, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 9, 1, 8,
1, 4, 1, 1, 1, 16, 1, 2048, 125, 4, 128, 1, 1, 9, 1, 243, 1, 32, 1,
1, 1, 64, 1, 1, 1, 4, 8, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 4, 1, 27, 1, 16, 1, 1, 32,
4, 1, 1, 8, 9, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 200, 131072, 1, 1, 4, 1, 128, 1,
9, 27, 1, 1, 128, 1, 1, 1, 16, 1, 8, 1, 4, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 8, 4, 1,
1, 1, 36, 1, 1, 1, 256, 32, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 4, 8, 1, 1, 16, 1,
8192, 1, 4, 1, 8, 2187, 9, 1, 1, 1, 4, 1, 32, 27, 25, 1, 1, 1, 4, 1,
1, 1, 72, 524288, 1, 2048, 4, 1, 1, 1, 16, 8, 1, 1, 4, 1, 1, 243, 9,
1, 27, 1, 4, 1, 1, 1, 49, 1, 1, 8, 4, 1, 1, 1, 1152, 1, 1, 1, 32, 1,
1, 1, 512, 1, 1, 1, 4, 64, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 4, 1, 8, 1, 25, 1, 1, 1,
4, 1, 1, 8, 9, 32, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 432, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 9,
1024, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 36, 1, 256, 1, 4, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 27, 4, 1,
1, 1, 16, 1, 1, 1, 32, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 32, 4, 8, 1, 1, 25, 1, 1, 1,
8192, 1, 125, 1, 9, 1, 128, 1, 4, 1, 1, 8, 16, 1, 1, 1, 972, 1, 1, 1,
72, 1, 1, 8192, 4, 1, 1, 1, 81, 27, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 9, 1, 8, 1, 4,
32, 1, 1, 16, 8388608, 1, 8, 4, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 128, 108, 1, 1, 1,
25, 1, 1, 1, 4, 8, 32, 1, 9, 1, 1, 1, 4, 1, 8, 1, 16, 1, 1, 1, 4, 1,
1, 64, 9, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 32, 288, 1, 131072, 1, 4, 1, 1, 1, 9, 8,
1, 1, 512, 1, 1, 1, 16, 1, 27, 1, 4, 1, 1, 1, 288, 1, 1, 8, 4, 2048,
1, 1, 25, 1, 1, 1, 32, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 4, 27, 1, 1, 16, 1024, 1,
1, 4, 1, 8, 1, 9, 1, 1, 1, 4, 128, 1, 8, 49, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1,
576, 1, 32, 1, 4, 1, 1, 1, 16, 8, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 9, 1, 8, 1, 4, 1,
1, 1, 25, 1, 1, 864, 32768, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 32, 1, 2187, 1, 16,
1, 1, 1, 4, 8, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 128, 1, 27, 1, 36, 1, 1, 1, 4, 1, 1,
8, 9, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 128, 1, 524288, 1, 4, 32, 2048, 1, 9, 216,
1, 1, 4, 1, 1, 128, 25, 1, 8, 1, 4, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 8, 4, 1, 243,
1, 16, 1, 1, 1, 108, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 4, 8, 1, 1, 64, 1, 1, 1, 4,
1, 8, 32, 9, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 27, 2048, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 72, 1,
1, 1, 4, 1, 1, 1, 800, 8, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 9, 1, 64, 1, 4, 1, 1, 1,
16, 1, 1, 8, 4, 1, 1, 1, 9, 32, 1, 1, 32, 1, 1, 1, 36, 128, 1, 1, 4,
27, 1, 1, 9, 536870912, 1, 1, 4, 8192, 8, 2048, 16, 1, 32, 1, 4, 1,
1, 8, 9, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 675, 1, 1, 131072, 4, 1, 1, 1, 9, 8, 1,
243, 4, 1, 1, 1, 16, 1, 1024, 1, 4, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 64, 4, 1, 1, 1,
49, 1, 1, 1, 1024, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 4, 8, 1, 1, 16, 1, 1, 1, 4,
1, 27, 1, 9, 1, 1, 1, 4, 32, 1, 8, 25, 1, 1, 128, 4, 1, 1, 1, 72, 1,
1, 1, 4, 1, 1, 1, 16, 27, 1, 1, 4, 1, 32, 1, 9, 1, 8, 1, 4, 1, 1, 1,
36, 2147483648, 1, 8, 4, 1, 1, 1, 18432, 1, 1, 1, 500, 1, 1, 32, 16,
1, 1, 1, 512, 8, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 4, 1, 8, 1, 25, 1, 1, 1, 4, 1, 1,
27, 2187}
そして、１０００の時に２１８７となる。この間に素数はひとつもない。
２，３，５などの素数の時、必ず１となる。しかし、それ以外の時も1となる。
６０８個の１が出現している。
Mathematicaの生成codeを添付しておくとしよう。
Table[Apply[Times,
Apply[Power, Map[Reverse, FactorInteger[k]], {1}]], {k, 1, 1000}]
