オイラー定数・調和級数のあてどない適用例

　自明な関係になるが、こんな調和級数の応用がある。

Hmはm項までの調和級数である。eはネピアの数だ。

　例えば、
Exp[HarmonicNumber[100]-HarmonicNumber[　400　]]＝0.2509373　つまり、ほぼ１／４

ほんの少々ひねるとこんな式にもなる。

簡単なことをワザワザ難しくしただけかもしれないが、やはり不思議ではないか。

【追加の計算数秘術】
ラマヌジャンが発見したのだと思うけど、

ほとんど自然数になりかけているのだ。マーチン・ガードナーがエイプリル・フールネタで使って有名になった。９が１２個連続している。
　これには驚いた。
いくつかモノマネ計算してみよう。

Exp（Pi Sqrt[1271398371782/84750323253]）＝192533.000000000000000004946762
Exp（Pi Sqrt[7057771193/415163011]）＝422150.999999999999830688732402
Exp（Pi Sqrt[786302099211476/43415453330695]）＝640319.999999999999999999999965
あるいは平方根を取り払うと
Exp（Pi 21953564650/5066207227）＝817141.9999999999999303595821709530161754
Exp（Pi 11507503/2876876）＝286750.9999999985105448883234631342163268
Exp（Pi 145125/45829）＝20917.99999999984169698352180371775929360

いかんせん、誰も驚かすことは出来ない結果ではありますな。