屋上が平らな曲線の一品種

　思いつきのこんな式の曲線を描いてみた。

　ｔは−１から１まで動き、ｎは自然数とする。
例えば、n=2ならこのような曲線となる。

　ギニアの高原台地のようになる。ｎを１から５まで動かした結果は下図だ。

ｘ＝０で、2^nの極大値をとるのは見て取れる。
面積はどうなるであろうか？
　n=2の場合には下式が導出できるのだ。しかし、ｎが３以上になると複雑になることがわかっている。

　さてここからの教訓は？