本日の水揚げ 数秘学 ６７９のヘソ

　タイトルからは何のことやら分かりかねることでしょう。
テーマは「連続した自然数の二乗和が平方数」！

一日がかりで、１００万通りの計算をしたのです。
１から１万までの自然数の並びで、任意の並びで最長のものandその自然数の二乗和が平方数となるものをご報告します。でも、調べてたのは１００個以内の列です

１５〜１１１までの９７個の数の二乗を足すと６７９の二乗となります。

これは１から１万までの自然数の並びの中で平方数となる最長のものです（１００個以内では）

{15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65,
66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111}

その他の二乗和と元の数を挙げておきます（並びが短い順です）
たとえば、最初の２５＝９＋１６、８４１＝４００＋４４１です。

25,841,28561,970225,32959081,5929,20449,2337841,8116801,930433009,8464,19044,18301284,42667024,4900,11236,24964,
33124,75076,184900,422500,1044484,2390116,3189796,7300804,18062500,41344900,102292996,234151204,312511684,
715348516,1769884900,38025,2556801,5659641,387893025,20449,64009,193600,1283689,1951609,13017664,40005625,
132135025,406103104,2710555969,14853316,26728900,127449,60025,148225,245025,429025,632025,1113025,1863225,
4862025,8151025,14402025,21298225,37638225,63123025,164994025,276723225,489073225,723341025,1278420025,
2144153025,170569,281961,75220929,126990361,16711744,545689600,5094049,8116801,481407481,768010369,4937284,
6400900,1549052164,3134880100,425104,524176,620944,1024144,3341584,5626384,6739216,8456464,37994896,47720464,
57214096,96746896,323856016,547747216,656794384,825068176,3719536144,4672542736,5602821904,9476633104,461041

　上の平方根をとって昇順に並べ替えてみたものです。

{5, 29, 70, 77, 92, 106, 138, 143, 143, 158, 169, 182, 195, 245, 253, 274, 357, 385, 413, 430, 440, 495, 531, 650, 652, 655, 679, 724, 788, 795, 985, 1012, 1022, 1055, 1133, 1365, 1397, 1529, 1546, 1599, 1786, 1828, 2205, 2222, 2257, 2372, 2379, 2530, 2596, 2702, 2849, 2849, 2855, 2908, 3608, 3795, 3854, 4088, 4250, 4278, 4615, 5170, 5741,6135, 6164, 6325, 6430, 6532, 6908, 7564, 7945, 8673, 9836, 10114,11269, 11495, 12845, 15302, 16635, 17678, 17996, 19695, 20152, 21941, 22115, 23360, 23404, 25628, 26746, 26895, 27713, 28724, 30503, 35755, 39358, 42070, 46305, 52063, 55990, 60988, 68356, 74852, 97348}

　慧眼な方は「１４３」が二回登場しているのに気づかれたでしょう。すなわち１４３＾２＝20449が、連続した自然数の和として二回でてくるのですね。
{38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48}の二乗和と
{7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24,
25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39}とです。
これは１から１万まででは唯一２回でできています。

数秘術―数の神秘と魅惑

本日のスクリプト

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