３月４日の曲線について補足するのだ。例えば三匹のわんこの追いかけっこで正三角形の頂点を始点とする、下図のようなスパイラルを描く。
このカーブはこのような（単純化した）微分方程式を満たす。
正三角形からはみ出すのは単純化したせいだろう。本来なら三角形の内部におさまるはずである。
ここでｌとｋは異なる自然数であり、Zは複素数で媒介変数ｔの関数とする。
正ｎ角形の頂点を始点としてお互いに等速・同じ角速度で追いかけっこをするとなるとこうした特殊解が成り立つことがわかる。
ｋは０からn-1までの整数を動く。
幾つか計算例をお目にかける。
さて、これらの曲線の始点から原点までの長さはどれくらいであろうか？
実はすべて同じ長さになる。ｎに依存しないのである。
√２なのだ。
証明は簡単なので試されよ。
