3と5、11と13のような対の素数を双子素数と呼び、その無限個あるとする予想は未解決問題だ。もちろん、13と17のように4離れた対もありうるし、8離れた素数対もある。
6離れた素数対や10離れた素数対もありうるが、ここではそれを無視して、2,4,8,16....のケースの素数対を可視化してみよう。素数はもとは2以外の偶数を含まないところから開始している。双子素数の延長として6や10は純粋な差ではないと思うからである。
２から541までのすべての素数100個で計算しよう。
2,4,8の素数対でペアとなる素数をすべて線で結んだグラフを表示してみた。
意味はわかると思うが、97→101は４離れた素数対。101→109は４離れた素数対なので右上の北斗七星のなりかけで表現されている。
同じ素数の集合に対して、2,4,8以外に16を加えてみる。
容易に予想されるように素数対がリンクされてきて、グループの数は減る。
さらに64を追加してみると、3個のグループまで集約される。128を加えればもっと減るだろう。
双子素数とその延長2^nの対というのは素数をすべて結びつけるという予想もありうるのではなかろうか？
